La noticia extraordinaria
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Paradojas Matemáticas
(Enviado por
Leandro Ignacio Rosso de Argentina) En un artículo titulado “Recent work on the Principles of Mathematics”, Vol 4 (1901), Bertrand Russell combinó exquisitamente humor con rigor científico y escribió: “La matemática pura, consiste completamente en afirmaciones como las siguientes: si tal y tal proposición es cierta sobre "algo", entonces tal y tal afirmación es cierta sobre tal otra cosa. Es esencial no discutir si la primera afirmación es realmente cierta, y mucho menos mencionar cuál es el "algo" sobre el cual la afirmación es cierta… Si nuestra hipótesis es acerca de "algo" y no acerca de una o más cosas en particular, entonces nuestras deducciones constituyen matemáticas. En consecuencia, la matemática podría ser definida como el sujeto del cual nosotros nunca sabemos que estamos hablando, y si lo que estamos diciendo es cierto”. Bertrand Russell dedicó mucho tiempo a estudiar ciertas paradojas que hoy son famosas. Veamos algunas de ellas porque pueden sernos de gran ayuda. Russell decía que es posible demostrar que Dios no existe. ¿Cómo? Primero supongamos que existe. Si verdaderamente existe, por definición, es todopoderoso. En otras palabras, no le puede faltar ningún poder. Si puedo demostrar que le falta algún poder entonces no es todopoderoso y, por lo tanto, Dios no existe. Comencemos. Dios tiene el poder de hacer las piedras que quiera. Puede hacer piedras de todos los tamaños. Tiene el poder de hacer piedras tan grandes como se le ocurra, inclusive piedras tan grandes que él no pueda mover. Aquí aparece una contradicción: “hace piedras tan grandes que él no puede mover” aunque siendo todopoderoso debería poder. Pero si tiene todos los poderes también debería tener el poder de no poder mover las piedras grandes porque sino le faltaría el poder de hacer esas piedras tan grandes que él mismo no pudiera mover. Conclusión: a) le falta el poder de mover esas piedras tan grandes que él construyó ó b) le falta el poder de hacer piedras tan grandes que él mismo no pueda mover. Entonces Dios no es todopoderoso y, por definición, no existe. Otra de las paradojas conocidas es la del barbero del barco. Ya en alta mar, el capitán de la nave advierte que algunos marineros se afeitan y otros no. Entonces le ordena al barbero afeitar a todo integrante del barco que no se afeita a sí mismo. A la mañana, el barbero se levanta para ir a mirar quién se afeitó y quién no…pero se pregunta “¿y yo que hago?” Él también era un integrante del barco. Pensó “debo afeitarme” pero cuando lo iba a hacer dijo “no, yo no me puedo afeitar porque el capitán me ordenó afeitar sólo a los que no se afeitan a sí mismos entonces me tengo que dejar la barba”. Aquí surge la contradicción: no puede dejarse la barba porque sería un integrante del barco al cual él, como barbero, tendría que afeitar. Conclusión: no puede afeitarse ni dejarse la barba. La paradoja de la horca no es menos intrigante que las anteriores. Un hombre va a ser colgado. En el momento de decir sus últimas palabras el verdugo le advierte que si sus palabras son verdad lo van a colgar en la horca de la verdad y si son mentira en la horca de la mentira. El condenado dice “ustedes me van a colgar en la horca de la mentira”. Como en las otras paradojas, aparece la contradicción. No pueden colgarlo en la horca de la mentira porque si así lo hicieran él habría dicho la verdad. Tampoco pueden colgarlo en la horca de la verdad porque entonces lo que habría dicho sería una mentira. Conclusión: el hombre se salva. Por último, recordemos la paradoja del conjunto universal. Tratemos de formar un conjunto cuyos elementos sean todos los conjuntos que hay en el mundo. Algo así como el conjunto universal, el más grande que contenga a todos los conjuntos posibles. La pregunta capciosa es: el conjunto universal que acabamos de formar ¿pertenece o no pertenece al conjunto? porque si acabamos de formar un nuevo conjunto éste debería ser otro elemento del conjunto. Detrás del misterio que encarnan las paradojas subyace una estructura lógica común que no tiene nada de mágico. Todo está en la mente, en el enfoque de los problemas, en la forma de pensar, en los circuitos alternativos que nos conducen a diferentes conclusiones. |
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